Nesta semana, aprofundamos o estudo da Potenciação, focando no uso de Expoentes Inteiros e na aplicação prática em Notação Científica.
1. Potências com Expoente Inteiro
Expandimos o conceito para incluir expoentes negativos. A regra de ouro aqui é: expoente negativo indica uma inversão.
$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$ ou $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}$
Exemplos:
- $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$
- $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$ (Invertemos a fração para positivar o expoente)
2. Potências de Base 10
Para potências de base 10 com expoentes negativos, o resultado será sempre um número decimal menor que 1.
$10^{-1} = 0,1$ (Uma casa decimal)
$10^{-2} = 0,01$ (Duas casas decimais)
$10^{-3} = 0,001$ (Três casas decimais)
Dica: O valor do expoente indica o número total de zeros (contando o que vem antes da vírgula).
3. Notação Científica
A notação científica simplifica a escrita de números extremamente grandes ou minúsculos no formato:
$m \times 10^{n}$
Onde $1 \le m < 10$
Técnica de Escrita:
- Números Maiores que 1: Movemos a vírgula para a esquerda. O expoente será positivo.
Ex: $70.000.000 = 7 \times 10^7$ - Números Menores que 1: Movemos a vírgula para a direita até o primeiro algarismo não nulo. O expoente será negativo.
Ex: $0,000000005 = 5 \times 10^{-9}$
Resumo: Lembre-se que todas as propriedades da Semana 02 continuam valendo para esses novos casos! Pratique a conversão de unidades e a simplificação de expressões complexas.